매혹적인 건축물 벌집

온라인팀 eco@ecomedia.co.kr | 2016-11-03 11:26:49

 “꿀벌은 귀중한 꿀을 담기에 알맞은 그릇을 만들었다. 이 그릇은 불순물이 끼지 못하도록, 서로 빈틈없이 맞물린 모양이어야 한다. 그런데 어떤 점을 둘러싼 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 세 가지뿐이다. 꿀벌들은 본능적으로 꼭지점이 최대의 각인 정육각형을 택했다. 이 모양에는 다른 두 모양보다 훨씬 많은 꿀이 들어간다.”
고대 수학자 파포스가 한 말이다. 벌집은 고대때에도 과학적이었다.
살면서 한 번 쯤은 벌집을 본 경험이 있을 것이다. 시골집이나 절 혹은 나무에서
생태계에서 가장 아름다운 건축물이 완성된다. 겁이 없거나 특별한 목적이 없다면
모두 벌집 가까이 가기를 꺼린다. 벌집 주위를 맴도는 수 십 마리의 벌들 때문에
선뜻 다가가기 힘든 것이 그 이유이다. 이러한 벌집이 매우 과학적인 원리로 만들어져 있다는 사실은 대부분이 알고 있을 것이다. 그러나 매혹적이고 위험천만하기도 한 벌집을 더 자세히 파고들고자 한다.

 

△일상생활에서 흔히 볼 수 있는 벌집

                                               
벌집이 육각형인 이유 
벌집이 육각형인 이유는 여러 가지 설이 존재하며 서로 대립한다.
고대에서부터 크게 두 가지 설이 대립하였다.
“ 벌의 다리가 6개이기 때문에 육각형과 잘 맞는다.”  vs “ 평면을 최대한 효율적으로 사용하는 것.”
파포스의 말에 의하면 연속적으로 비어있는 틈이 생기지 않게 평면 위에 놓을 수 있는 도형은 정육각형, 정사각형, 정삼각형이 전부이다. 그런데 여기서 정오각형 한 각의 크기가 108°이다. 따라서 정오각형 4개는 432이므로 평면상의 최대각 360°를 넘게되어 서로 겹치고, 3개의 경우 324이므로 빈틈이 존재한다. 또한 모든 각의 크기가 일정한 정다각형이 아닌 도형은 서로 맞는 각을 찾는 것이 쉬운 일이 아니다.길이12cm 끈을 사용go 여러가지 도형을 만들 때 만들어지는 넓이를 비교해 해보도록 한다.

 

 

 


표에서 정다각형은 각(또는 꼭지점)이 많아질수록 하나의 변은 짧아지고, 좀 더 원에 가까워지면서 넓이는 넓어진다. 그리고 직사각형과 정사각형을 비교해 보면 둘레는 똑같이 12cm라도 길쭉한 직사각형보다는 정사각형에 가까워지는 쪽이 넓이가 넓다. 즉, 다각형 중에서도 정다각형이 가장 넓다.


이로 미루어 볼 때 둘레의 길이가 같으면서 넓이가 최대가 되는 도형은 원임을 추측할 수 있다. 한정된 재료를 가지고 최대한의 꿀을 담을 수 있는 도형을 그려야 하는 꿀벌에게는 원이 가장 적합해 보인다.


그런데 원은 여러 개를 이어 붙이면 틈새가 생기기 때문에 공간의 낭비가 생기게 된다. 그 틈 사이로 바람이 지나가 온도가 떨어질 수도 있고, 물이나 먼지 등이 차거나 적들이 파고들 수도 있다. 따라서 최소의 재료로 가장 튼튼한 최대의 공간을 만들기 위해서는 정육각형이 가장 알맞다. 만일 벌이 한 마리씩 단독 생활을 하는 곤충이라면 벌집은 원(실은 원기둥)이 됐을 것이다.


자연선택
변화(변이)가 생긴 생물은 외부의 자연에 잘 적응하면 살아남고, 적응하지 못하면 점차 없어질(도태) 것이다.
자연에 적응하는 우수한 개체만이 남아서 진화하는 현상을 '자연선택'이라고 한다.


마름모의 비밀
막힌 면이 마름모로 된 이유에도 자연의 놀라운 기하학이 들어 있을 것으로 생각한 사람들은 마름모의 각도를 측정해 보았다. 실제로 구한 각도는 70°32', 아마도 이 값일 때 재료인 밀랍이 최소한으로 들 것이라고 추측되었다. 그러나 육각기둥의 한쪽은 열려 있고, 다른 쪽은 3개의 마름모로 막힌 복잡한 구조라 계산이 어려워 여전히 추측에만 머물러 있었다.


확인은 미분이 만들어진 다음에야 비로소 가능해졌다. 미분은 구불구불한 곡선을 아주 작게 나누어 직선으로 다루는 조금 어려운 수학이다. 수학자들이 미분을 이용하여 계산한 결과, 과연 최적의 계산 값과 불과 6' 밖에 차이가 나지 않아 벌집의 우수성에 다시 한 번 놀랐다.


그런데 진짜 놀라운 일은 몇 년 뒤에 일어났다. 1730년, 이전에 수학자들이 계산한 것에 오류가 있었다는 사실이 밝혀졌다. 수학자들의 계산보다도 벌의 본능이 더 정확했던 것이다.
벌집은 이처럼 기하학적으로 매우 효과적인 구조를 가지고 있다. 물론 이것이 인간처럼 의식을 통한 고도의 계산에 의한 것은 아니지만, 수없이 많은 도전과 경험이 바로 지금과 같은 결과를 만들었을 것이다.


공간을 효율적으로 사용하는 사례인 벌집 구조는 숯이나 황토 같은 것에서도 발견되며, 그 특성을 살려 실생활에 이용되기도 한다. 가령 자동차나 기차의 충돌완화 장치를 튼튼한 벌집 구조로 만들면 충격을 가장 효과적으로 흡수할 수 있다.


또한 숯과 황토의 내부에는 상당히 불규칙하기는 하지만 어느 정도 벌집과 유사한 구조를 가진 구멍이 아주 많이 뚫려 있다. 즉 일정한 부피 안에 최대한으로 많은 공간을 품고 있는 것이다. 이를 다공질구조라고 한다.


따라서 실내 혹은 냉장고에 숯을 두면 공기가 숯의 수많은 구멍을 들락거리게 되고 이때 공기에 섞여 있던 불순물이 숯에 달라붙어 자동적으로 공기를 정화하는 작용을 한다.


한편 바다에 적조 현상이 발생했을 때 황토를 뿌리면 황토의 다공질 구조에 적조를 일으키는 플랑크톤이 들어가게 되고, 무거워진 황토는 바다 밑으로 가라앉음으로써 적조 현상을 완화시킬 수 있다. 다만 황토는 눈이 없으므로 다른 유익한 플랑크톤도 같이 없애 버리는 위험이 있을 수 있어서 앞으로 더 많은 연구가 필요하다. <출처 :네이버 지식백과 :벌집의 기하학>

<그린기자단 유한승, 양평 양일고>

 

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